BAB IV
DEFINISI,
RUANG LINGKUP, DAN
TUJUAN
EKONOMETRI
OLEH:
Arie Naufal 1305102010082
Muhammad Iqbal 1305102010043
Teuku Muhammad Hafizh 1305102010055
Muhammad Azrul 1105102010005
 |
PRODI AGRIBISNIS
UNIVERSITAS UNIVERSITAS
SYIAH KUALA
DARUSSALAM - BANDA ACEH
2015
Bab I
Pendahuluan
Matematika terapan merupakan
jembatan yang menghubungkan matematika murni dengan sains dan
teknologi.Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika
abstrak guna memecahkan permasalahan konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis
dan wilayah lainnya.Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah
statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan
penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan
penting.Sebagian besar percobaan dan pengkajian pengamatan memerlukan
statistika.
Teori-teori ekonomi mencoba
mendefinisikan hubungan-hubungan antara berbagai variable ekonomi dalam bentuk
matematis.Tujuannya untuk membantu memahami fenomena ekonomi dalam dinia nyata.
Pada
penulisan karya tulis ini, penulis akan membahas tentang definisi, ruang
lingkup, dan tujuan ekonometri. Meskipun penerapan ekonometri di Indonesia
masih terbatas, tetapi bila kita lihat di negara-negara maju banyak yang
menggunakan ekonometri untuk melakukan perencanaan dan analisis kebijakan
ekonomi.
Bab II
Pembahasan
Ekonometrika adalah suatu ilmu yang
mengkombinasikan teori ekonomi dan statistik ekonomi, dengan tujuan menyelidiki
dukungan empiris dari hokum skematik yang dibangun oleh teori ekonomi.
Dengan
memanfaatkan ilmu ekonomi, matematika dan statistic, ekonometrika membuat
hukum-hukum ekonomi teoritis tertentu menjadi nyata.Ilmu ekonomi dikatakan
merupakan perpaduan antara ilmu ekonomi, matematika, dan statistic, yang
menghasilkan nilai nilai numerik bagi parameter-parameter hubungan ekonomi dan
menguji teori-teori ekonomi. Dengan cara tertentu, ekonometrika merupakan suatu
tipe khusus analisis dan penelitian ekonomi, dimana teori ekonomi dirumuskan
secara matematik dan dikombinasikan dengan ukuran empiris fenomena ekonomi.
Statistik ekonomi memberikan data numeric ekonometri, keberhasilan ekonometri
tergantung pada tersedianya data yang baik.
a. Metodelogi
Ekonometrika
Berdasarkan hubungan-hubungan pada
teori ekonomi, prosedur atau tahapan ekonometrika meliputi langkah-langkah
sebagai berikut:
1)
Merumuskan
persamaan matematis yang menggambarkan hubungan antara berbagai variable
ekonomi, seperti yang diterangkan oleh ter=ori ekonomi (Spesifikasi)
2) Merancang metode dan prosedur
berdasarkan teori statistic, untuk mendapatkan sampel yang mewakili dunia
nyata.
3) Menyusun metode penaksiran
(estimasi) parameter hubungan-hibungan yang dili=ukiskan pada langkah pertama
(penaksiran).
4) Menyusun metode (statistic) untuk
keperluan pengujian validitas teori, dengan menggunakan parameter-parameter
yang telah didapat pada langkah ketiga (verifikasi).
5)
Mengembangkan
metode peramalan ekonomi ataupun implikasi
kebijakan berdasarkan parameter-parameter yang telah ditaksir
(aplikasi/penerapan).
b. Hubungan
Ekonometrika dengan Ekonomi Matematika dan Statistik
Sejak ditemukan pada tahun 1930-an
ilmu ekonometri telah mendorong perkembangan teori murni, baik dari sudut
pandang matematis maupun penaksiran empiris terhadap hubungan-hubungan
ekonomi.Peran ekonometrika terutama pada penaksiran empiris, dan penerapan
matematis pada teori ekonomi sekarang disebut “ilmu ekonomi matematik”.Muncul
anggapan yang keliru bahwa ekonometri sam dengan penerapan matematika dalam
ilmu ekonomi. Ekonpmetri tidak sama dengan ilmu ekonomi matematik, juga tidak
sama dengan statistik ekonomi. Hubungan yang ada antara ketiga cabang ilmu
tersebut adalah sebagai berikut:
1. Ekonometri dan
Ekonomi Matematika
Ilmu
ekonomi matematik mengubah bentuk bahasa ekonomi dalam symbol-simbol
matematik.Ilmu ekonomi merupakan pendekatan analisis ekonomi dan tidak berbeda
dengan pendekatan nir-matematik terhadap ilmu ekonomi.
Perbedaan
yang utama (principal) antara ilmu
ekonomi matematik (mathematical economics)
dan ilmu ekonomi literer yang nir-matematik (literary economics) adalah kenyataan dalam ekonomi matematik, semua
asumsi dan kesimpulan dinyatakan dengan simbol-simbol matematik dan
persamaan-persamaan, bukan dalam bentuk verbal (kata atau kalimat). Keduanya
menggambarkan hubungan-hubungan ekonomi yang sama, tapi dalam bentuk yang pasti
(exact). Baik teori ekonomi maupun
ekonomi matematik, tidak mentolerir elemen-elemen acak (trandom) yang bias
mempengaruhi hhubungan-hubungan pasti dan membuatnya menjadi bersifat
atokastik. Hubungan-hubungan dalam teori ekonomi maupun dalam ekonomi matematik
adalah berbentuk nir-stokastik. Anggapan
semacam ini menyebabkan ekonometri berbeda dengan ekonomi matematik.
Ekonometri
mengasumsikan setiap hubungan ekonomi sebagai hubungan stokastik, yaitu ada
gangguan (disturbances) dalam
pola-pola perilaku pasti seperti yang digariskan oleh teori ekonomi atau
ekonomi matematik.Metode-metode ekonometri memberikan nilai-nilai numeric
koefisien hubungan-hubungan ekonomi.Nilai-nilai ini sangat diperlukan dalam
pengambilan keoutusan kebijaksanaan.
Ekonomi
matematika tidak menghasilkan nilai-nilai numeric. Dengan mengkombinasikan
formula matematik dari teori data empiris, ekonometri memberikan jalan unti=uk
beralih dari kerangka teori absrak ke hasil-hasil numeric dalam kasus-kasus
nyata. Dengan demikian, ekonometri menjembatani hubungna-hubungan pasti dalam
teori ekonomi dengan hubungan –hubungan gangguan dalam ekonomi nyata.
2. Ekonometri dan statistik
Statistik ekonomi berbeda dengan
statistik matematik.Statistik matematik didasarkan pada teori probabilitas,
bekerja melalui metode-metode pengukuran yang dibangun atas dasar percobaan
atau eksperimen terkendali atau terencana secara cermat.
Ekonomi matematik dan ekonomi statistic merupakan aspek-aspek yang
pentingdalam ekonometri. Formulasi matematik memberikan ketepatan dan
kecermatan, sedangkan statistik memberikan “darah hidup” atau bahan baku bagi
ekonometrika yang merupakan cabang ilmu baru.
2.
Tujuan-tujuan ekonometri
Ekonometri membantu dalam mencapai
tiga tujuan berikut:
1.
Membuktikan
atau menguji validitas teori-teori ekonomi (VERI-FIKASI)
2. Menghasilkan taksirkan-taksiran
numeric bagi koefisien-koefisien hubungan ekonomi yang selanjutnya bisa digunakan
untuk keperluan kebijakan ekonomi (PENAKSIRAN)
3.
Meramalkan
nilai besaran besaran ekonomi dimasa yang akan mendatang dengan derfajat
brobabilitas tertentu (PERAMALAN)
a. Pengujian
(Pembuktian) Teori Ekonomi
Tujuan utama ekonometri yaitu membuktikan
teori-teori ekonomi tersebut, sehingga membantu untuk mengetahui dan memutuskan
seberapa jauh suatu teori ekonomi mampu menjelaskan perilaku nyata dari
satuan-satuan ekonomi
b. Penaksiran
Koefisien dari Hubungan-hubungan Ekonomi
Ekonometri berkaitan dengan analisis
terhadap nilai atau pengukuran aktivitas ekonomi.Ekonometri mempunyai cangkupan
yang lebih luas dari pada statistik dan ilmu ekonomi. Berbagai teknik
ekonometri diterapkan dalam usaha mendapatkan taksiran-taksiran yang dapat
dipercaya (reliable) mengenai koefisien-koefisien
hubungan-hubungan ekonomi. Berdasarkan koefisien-koefisien itu, berbagai
parametegr teori ekonomi dievaluasi.Misalnya, ekonometri menghasilkan
taksiran-taksiran tentang elastisitas, koefisien multiplier, koefisien teknis
produksi, biaya marginal, penghasilan marginal, dan sebagainya.Pengetahuan
mengenai seluruh koefisien semacam itu sangat bermanfaat untuk merumuskan
kebijakan-kebijakan ekonomi.
Ekonometri memberikan taksiran
elastisitas semacam itu.Pengetahuan mengenai elastisitas permintaan dan
penawaran memungkinkan tgaksiran beban pembayaran pajak penjualan kepada
pemerintah.Kesemua itu yang paling banyak menanggung beban pajak penjualan,
konsumen atau produsen dan besarannya itu diberikan oleh ekonometri.
c. Peramalan nilai
besaran ekonomi
Model ekonometri selain digunakan
untuk keperluan pengujian teori dan penaksiran nilai numeric koefisien dari
hubungan-hubungan ekonomi, juga digunakan untuk meramal (forecasting).
Contoh:
berdasarkan taksiran MPC (marginal
propensity to consume), angka pengganda (multiplier) investasi dapat dihitung dengan rumus yang sederhana: k
= 1/(1 – MPC). Dengan kenaikan investasi tertentu, bisa diramalkan kenaikan
penghasilan nasional lebih rendah dari yang ditargetkan, maka pemerintah
harus mengambil kebijkan lain untuk
mencapai target tersebut. Dengan demikian, “peramalan” sangat bermanfaat bagi
para pembuat kebijakan dalam memutuskan apakah perlu pengambilan kebijakan lain
untuk mempengaruhi variable-variabel ekonomi yan disangkutkan.
3.
Hakikat Pendekatan Ekonometri
Berbagai langkah yang digambarkan
dalam subbab metodelogi ekonometri merupakan langkah-langkah penting dalam
metodelogi setiap penelitian ekonometri.Langkah-langkah tersebut harus diikuti
oleh peneliti, jika mengharapkan hasil penelitian yang masuk akal.
Langkah 1:
langkah pertama yang paling penting
dalam setiap penelitian ekonometri adalah menspesifikasikann model. Langkah ini
meliputi penentuan:
a)
Variable
bebas atau variable penjelas (explanatory
variable) maupun variable terikat (dependent
variable) yang akan dimasukkan dalam model.
b) Asumsi-asumsi a priori mengenali nilai dan tanda
parameter (atasdasar kriteria teoritis)
dari model.
c)
Bentuk
matematis dari model.
Sebagaimana telah dijelaskan,
spesifikasi dari model ekonometri harus didasarkan teori ekonomi.
Langkah 2:
Langkah kedua, yaitu menaksirkan
model dengan metode ekonometri yang teppat =, meliputi langkah-langkah sebagai
berikut:
a)
Pengumpulan
data berkaitan dengan variable-variabel yang masuk dalam model (runtun waktu
atau silang tempat).
b) Menyelidiki ada tidaknya masalah
multikolinieritas.
c) Menyelidiki syarat identifikasi
jika modelnya mengandung lebih dari satu persamaan.
d)
Memilih
teknik ekonnometri yang tepat untuk menaksirkan model.
Lanhkah 3:
Pada langkah ini, model (yang telah
ditaksir) dievaluasi atas dasar kriteria tertentu, untuk melihat apkah
taksiran-taksiran tersebut dapat dipercaya.Evaluasi atau pengujian tersebut
dimaksudkan untuk memutuskan apakah taksiran-taksiran terhadap parameter sudah
“bermakna secara teoritis” (theoritically
meaningful) dan “nyata secara statistic” (statistically significant). Ddigunakan tiga kriteria untuk
evaluasi, yaitu sebagai berikut:
a)
Kriteria
“a priori” Ekonomi
Kriteri
ini ditentukan oleh prinsip-prinsip teori ekonomi. Jika nailai maupun tanda
taksiran parameter tidak sesuai dengan kriteria “a priori” mak
taksiran-taksiran itu harus ditolak, kecuali kalau ada alas an kuat untuk me
nyatakan vahwa dalam kasus-kasus ini, prinip-prinsip ekonomi tidak berlaku.
Sehingga alas an-alasan untuk membenarkan taksiran yang berbeda dengan yang
telah digariskan oleh teori ekonomi, harus dinyatakan dengan jelas.
b) Kriteria Statistik (first order test)
Kriteria
ini ditentukan oleh teori statistic, termasuk koefisien kerelasi dan standar
deviasi atau kesalahan standar (standartd
error) dari taksiran. Kuadrat dari koefisien, yang disebut:
Koefisien
Determiasi, dihitung dari data sampel. Koefisien ini menjelaskan persentase
variasi total variable terikat yang disebabkan oleh perubahan-perubahan
variable bebas. Kesalahan standar taksiran menggambarkan penyebaran (dispersi)
taksiran disekitar parameter yang sebenarnya. Semakin besar kesalahan standar,
semakin kurang bia dipercaya taksiran itu, dan sebaliknya.
c)
Kriteria
Ekonometri (Second-Order Test)
Kriyeria
ini ditetentukan oleh teori ekonometri. Pengujian dengan kriteria ini membantu
dalam menetapkan apakah suatu taksiran memiliki sifat-sifat yang dibutuhkan
seperti: “unbeasedness”, konsistensi, “sufficiency”, dan sebagainya. Jika
asumsi asumsi teknik ekonometri yang diterapkan untuk menaksir parameter tidak
dipenuhi, maka taksiran-taksiran tersebut dianggap tidak memiliki sifat-aifat
yang dibutuhkan. Oleh karena asumsi tersebut berbeda-beda antara teknik
ekonometri yang satu dengan eknik yang lain, maka berbagai kriteria ekonometri
juga berbeda-beda unuk setiap metode. Misalnya, “statistic-d Durbin Watson”
adalah salah satu kriteria ekonometri yang digunakan untuk menguji taksiran,
yaitu menguji validitas dari asumsi ni-otokorelasi variable gangguan. Contoh
lain adalah “pengujian” untuk menentukan syarat atau kondisi identifikasi suau
persamaan.
Ketiga
kriteria tersebut diatas (teori ekonomi, statistic, dan ekonometri) harus
diputuskan unuk menerima atau menolak suatu taksiran.
Langkah 4:
Langkah
terakhir adalah menguji kekuatan peramalan model.Salah satu tujuan utama ilmu
ekonometri adalah membuat peramalan (forecasting)
yang merupakan prediksi nilai-nilai suatu variable tertentu diluar data sampel
yang tersedia.Peramalan ini erat kaitannya dengan pilihan kebijakan dan
evaluasi kebijakan.Dalam kenyataan, sebagagian besar metode evaluasi kebijakan
menyandar pada tipe-tipe peramalan khusus. Oleh karena itu, kombinasi fungsi
sebagai peramal (forecasting) dan
pengambilan keputusan (decision maker)
seringkali terdapat pada orang yang sama atau suatu badan yang
bertanggung-jawab menangani masalah peramalan dan evaluasi kebijakan.
Selain
pendekatan model, kelemaham dalam peramalan bisa disebabkan oleh hal-hal
berikut:
a)
Nilai-nilai
variable bebas yang digunakan untuk meramal tidak akurat.
b)
Taksiran
koefisien-koefisiennya mungkin tidak benar karena kekurangan data.
Salah satu prosedur untuk
menentukan kekuatan ramalan (forecastingpower)
suatu model adalah mencoba taksiran-taksiran model tersebuat pada suatu kurun
waktuu lain yang tidak termasuk dalam kurun waktu sampel. Nilai taksiran
(ayaitu nilai ramalan) kemudian dibandingkan dengan besaran nyata (yaitu nilai
nyata) variable terikat yang bersangkutan.Perbedaan antara kedua hasil tersebut
kemudian diuji secara statistik.Apabila setelah dilakukan uji signifikan itu
ternyata perbedaan itu nyata (significant)
maka disimpulkan kekuatan peramalan dari model tersebut lemah.
4.
Ekonometri Teoritis dan Ekonometri Terapan
a)
Ekonometri
Teoriti
Ekonometri
teoritis berkaitan dengan pengembangan metode yang tepat unuk mengukur
hubungan-hubungan ekonomi yang digmbarkan oleh model-model ekonometri. Metode
ini dapat diklasifikasikan kedalamn dua kelompok, yaitu:
1.
Metode
atau teknik persamaan tunggal, diterapkan untuk satu hubungan (persamaan).
2.
Metode
atau teknik persamaan simultan, diterapkan unuk seluruh persamaan dalam model
secara simultan.
Bidang
ilmu ekonometri teoritis juga menerangkan asumsi-asumsi dari berbagai metode,
sifat-sifat, dan apa yang akan terjadi dengan sifat-sifat itu bila satu atau
lebih asumsi-asumsi tidak dipenuhi.
b) Ekonometri Terapan
Ekonometri
terapan menggambarkan nilai praktis dari penelitian ekonometri.Jadi mencakup
(aplikasi) teknik-teknik ekonometri yang dikembangkan dalam ekonometri
teoritis, pada berbagai bidang teori ekonomi untuk keperluan pengujian atau
pembuktian teori dan peramalan.
Dewasa
ini semakin banyak studi empiris dalam bidang pemintaan dan penawaran pasar,
fungsi-fungsi produksi, fungsi biaya, fungsi konsumsi dan investasi, yang
dilaksanakan melalui ekonometri.Penerapan ekonometri telah memungkinkan
studi-studi tersebut mencapai hasil numeric yang sangat berguna bagi para
perencana.
BAB V
ANALISIS REGRESI SEDERHANA
OLEH:
ArieNaufal 1305102010082
Muhammad Iqbal 1305102010047
Teuku Muhammad Hafizh 1305102010055
Muhammad Azrul 1105102010005
PRODI
AGRIBISNIS
UNIVERSITAS
UNIVERSITAS SYIAH KUALA
DARUSSALAM -
BANDA ACEH
2015
BAB V
5.1
Hubungan Stokastik dan Nir-stokastik
Hubungan
antara X dab Y yang terbentuk y=f(x) dikatakan ‘deterministik” (pasti) atau
‘nir-stokastik , jika suatu nilai variabel bebas (X) terdapat suatu nilai
variabel terikat (Y) . Suatu hubungan antara X dan Y dikatakan ‘sytokastik’
jika suatu nilai X tertentu terdapat distribusi probalitas meneyluruh dari
nilai Y. Dengan demikian, dalam kasus stokastik ini, setiap nilai X tertentu
variabel terikat y dapat memilki beberapa nilai dengan probalitas yang tertentu
.
Contoh : permintaan akan sutau
barang tertentu, diasumsikan tergantung pada harga barang itu saja (faktor
penentu lainnya dianggapo kosntan , atau cateris paribus ) dan bentuk funsginya
adalah linier
Q
= f(p) = α +βp
Dengan data p dan q tertentu
misalnya diperoleh α = 25 dan β=-2 sehingga persamaaan permintaan itu menjadi .
Q
= 25 – 2p
Hubungan antara p dan q di atas
menunjukkan setiapp nilai p tertentu , misalnya 2 satuan hanya ada satu nilai q
, yaitu = 21 satuan . jika harga p adalah
5 satuan, maka jumlah barang yang diminta menjadi 15 satuan dan
seterusnya .
Hubungan
diatas disebut hubungan ‘deterministrik’ , karena setiap harga barang hanya ada
satu jumlah barang yang diminta atau
dijual.
Q
= 25 -2p + U
Hubungan q = 25 -2p =U adalah
hubungan stokastik karena terdapat variabel gangguan (U). Dalam hubungan
stokastik , nilai variabel bebas (p) yang berebda-beda menimbulkan distribusi
probalitas p=1 diperoleh distribusi probalitas I dari nilai-nilai q dengan
rerta= 24 dan varian= 0,5. Jikan p = 2, diperoleh distribusi probabilitas
bariabel terikat berbeda menurut reratanya, tetatapi buikan variannya.
5.2 Model
Regresi Linier Sederhana
Hubungan atau persamaan
dalam teori ekonomi biasanya mempunyai spesifikasi hubunga yang pasti atau hubungan deterministik diantara
variabel-variabel. Mengingat bahwa hubungan yang pasti tidak pernah ada dalam
ekonomi maka faktor-faktor stokastik harus ada dalam hubungan ekonomi. Dengan
semakin banyaknya tuntutan akan perlunya menguji teori-teori ekonomi, variabel
stokastik juga perlu diuji keberadaannya didalam hubungan ekonomi.
Bentuk paling sederhana
dari hubungan stokastik antara dua variabel X dan Y disebut “model regresi
linier”
Yi = α + βXi + Ui (i=
1 , … , n)
Y disebut variabel
terikat , X adalah variabel bebas atau variabel penjelas , U adalah variabel
gangguan stokastik , α, β adalah parameter – parameter regresi . Subskrip I
menunjukkan pengamatan yang ke-i. Parameter α dan β ditaksir atas dasar data
yang tersedia untuk variabel x dan y.
Alasan penyisipan faktor U
tersebut :
1.
Karenakesalahandalampersamaan
2.
Karenakesalahandalampengukuran
3.
Karenaketidaksempurnaanspesifikasibentukmatematis
model
4.
Karenaagregasi
Untuk sebuah model regresi linier
sederhana , spesifikasi ini dikelompokkan menjadi lisa asumsi dasar , biasanya
dikenal sebagai “asumsi-asumsi model regresi linier”
1.
Asumsi1
.Uiadalahsebuahvariabel random riildanmemilkidistribusi normal
2.
Asumsi
2 nilaireratadariUisetiapperiodetertentuadalahnol
E[Ui] = 0 (i=1, …. n)
3.
Asumsi
3 variandariUiadalahkonstansetiapperiode
E[Ui2] =
2
2 adalah konstan
4.
Asumsi
4 faktordarigangguanpengamatan yang berebda-beda (Ui , Uj) tidaktergantung
E[Ui,Uj]=0 (i≠J)
Asumsiinidikenalsebagaiasumsi ‘nir-otokorelasi’
5.
Variabel-variabelpenjelas/bebasadalahvariabelnir-stokastikdandiukurtanpakesalahn
;Uitidaktergantungpadavariabelpenjelas/bebas.
E[Xi,Uj]= Xi E[Uj] = 0 untukseluruhI,j
=1 ,….,n.
5.3
PenaksiranParameter-parameter
Regresi
Yang dimaksudkan penaksiran
α dan β dengan metode kusrat terkecil atau kuadrat terkecil klasik adalah
menemukan nilai-nilai taksiran α dan β yang meminumkan jumlah kuadrat residu :
Σie2
Dari garis regresi sampel
Y= α + βXi + ei ; diperolah :
ei = Yi (α + βXi)
dan
Nilai-nilai α
dan β yang bmeminumkan jumlah kuadrat, diperoleh dengan menurunkan secara
parsial fungsi kuadrat residual
dan menyamakan turunan ini dengan nol .
Maka :
β=
5.4. Sifat-sifatPenaksirKuadarTerkecil
(a). Linear (Linearity)
(dari
5.5)
Atau :
karena
Sehingga :
Anggaplahbahwa :
(i=1,---,n)
Maka :
(dari5.6)
Begitujugadengan (5.3) yang
memberikan :
Sehingga :
(dari5.7)
Jadibaik
merupakan fungsi linier dari Y.
(b). Unbiasedness
(dari 5.6)
=∑ki(α+βXi+Ui)
=α∑ki+β∑kiXi+∑kiUi (5.8)
(5.9)
(5.10)
(5.11)
(c). Varian Minimum dari dan
Sekarangharusdibuktikan danmemilikivariansampelterkecildibandingkandenganbpenaksir-penaksir
linier tidak bias lainnya.
Maka
(5.12)
(5.13)
Untukmembuktikanbahwamemilikivarianminimum
,perludibandingkanvariandenganvarianbeberapapenaksirβ ( katakanlah ) yang tidak bias.
Misalkan :
dimanakonstanta Wi ≠ Ki
, tetapi Wi=Ki+ Ci
Sehingga :
= ∑wi(α+βXi+Ui)
= α∑wi+β∑wiXi+∑wiUi (5.14)
Karena
diasumsikan
penaksir yang tidak bias, berarti pada persamaan diatas cwi=0 dan ∑wiXi=1
Jaditelahditunjukkan ,jika
merupakan penaksir yang tidak bias, hasil
hasil berikut berlaku:
∑wi=0, ∑wiXi=1, ∑ci=0,
∑ciXi=0 (5.15)
Varian dari
yang diasumsikan menjadi:
(5.14)
Sedangkan:
Pentingnya Sifat BLU :
(a). Linier.Sifat ini dibutuhkan
untuk memudahkan perhitungan dalam penaksiran .
(b). Unbiasedness : Secara
sendirian sifat ini tidak berguna. Satu-satunya jaminan dari sifat ini adalah
bila jumlah sampel sangat besar, penaksir parameter diperoleh dari sampel besar
kira-kira lenih mendekati nilai parameter sebenarnya .
(c). Best : Sifat varian terkecil
secara sendirian tidak dibutuhkan, karena suatu taksiran memiliki varian nol ,
namun memiliki penyimpangan yang besar. Sifat varian minimum yang dibutuhkan ,
bila dikombinasikan dengan sifat tidak bias . Pentingnya sifat ini kelohatan
bila di terapkan dalam uji signifikansi baku ( standar ) terhadap α dan β,
serta membuat interval keyakinan taksiran-taksiran.
Penaksir linier kuadrat
terkecil yang memenuhi persyaratan seluruh asumsi klasik dinamakan penaksir
yang BLUE (Best Linier Unbiased Estimator). Kesimpulan ini merupakan teorema
Gauss – Markov.
5.5
Penaksir Maksimum Likelihood
Ada
dua hal penting yang diaamati dari hasil penurunan (derivasi) sub bab 5.3 dan
5.4 yaitu :
a.
Untukmembuktikansifat
BLU penaksirkuadratterkecil, tidakasumsiklasikdipergunakan. Misalnya,
untukmembuktikansifatlinierritasdiperlukanasusmsikovarianantarafaktorgangguandanvariabelbebas
E[XiUj]=0
b.
Untukmembuktikansifat-sifat
BLU tidakperludibuatasumsibentukspesifikdaridistribusifaktor-faktorgangguan.
Kenyataannyaasumsinormalitasdari U tidakdiperlukanuntukmembuktikan
dan
sebagai BLUE.
5.6
Distribusi Sampel Penaksir Kuadrat Terkecil
Oleh karena
penaksir-penaksir kuadrat terkecil merupakan kombinasi linier variabel-variabel
normal Y1, Y2, Y3, …. Yn tidak saling tergantung maka
dan
makan dan juga berdistribusi normal, dengan
sifat-sifat sebagai berikut :
i.
dan
adalah penaksir-penaksir yang tidak bias,
yaitu rerata masing-masing sama dengan nilai α dan β yang sebenarnya.
ii.
Varian
darisetiappenaksirdiketahui
5.7 Interval Keyakinan dan Uji Hipotesis
Penyusutan
interval keyakinan penting untuk memperoleh ketepatan
dan
Untuk itu , semua informasi yang
berhubungan dengan distribusi
dan
sudah dibahas dalam hal ini :
dan
Dalam kasus
maka:
,
Sehingga:
,
(5.23)
Dengan cara yang sama , pengujian atas β
dilakukan sebagai berikut:
,dan
(5.24)
5.8
Goodness of Fit
Disiniakandibahastentanggarisregresisebagaisuatukeseluruhandandiujikebenaranletaktaksirannya
(goodness of fit). Dalamhalinipertama ,
mengukur proporsi variasi variable terikat
yang dijelaskan oleh variable-variabel bebasnya. Kedua,nilai
tergantungjumlahkuadrat
factor residu.
5.9
PelaporanHasil-hasilAnalisiRegresi
Hasil-hasilanalisisregresidapatdilaporkandalambentuk
(format) yang konvensional.Dalampraktek,
koefesien-koefisienregresibersama-samadengankesalahanstandartnilai
harus dilaporkan.Beberapa pakar ekonometrika
sering menyertakan t-ratio dari koofisien taksiran sebagai pengganti kesalahan
standart.
5.10
Aplikasi (Penerapan)
Contoh 1:
Tentukanhasil-hasilregresidari
data 20 pasangpengamatanatas X dan Y.
∑Xi
= 228, ∑Yi= 3121, ∑XiYi=38927, ∑X
= 3204
Jawaban :
i.
Penaksiran
∑Xi=
228 ; n=20 ; sehingga
∑Yi
= 3121 ; n=20 ; sehingga
Dari (5.5),
= 156,05 – (5,54)
(11,40) = 92,95
Makahasltaksiranregresiadalah :
92,95 = 5,54 Xi
(ii). Penaksiran Varian
Var (
) =
) dan Var
) =
Olehkarena
tidak diketahui, maka dapat disubsitusikan
yang tidak bias bagi varian factor gangguan ke
dalam persamaan diatas sehingga :
Var (
) =
) dan Var
) =
Dimana ,
=
=
=
Sehingga :
Var
= 70,82 [
= 4,38
dan
Var
(
(iii) Penetapan interval Keyakinan
Misalnya,
inginditetapkansuatu interval keyakinanuntuk
pada tingkat
probabilitas p = 0,95. Dengan kata lain, ingin diperolah nilai t yang membatasi
0,025 area di kedua sisi distribusi. Dengan derajat bebas = 18m, lihatbaris
ke-18 dankolomdengantanda ‘0,025’ pada table-t. Nilaioadakoordinatadalah 2,101.
Olehkarenaitu
, 95% interval keyakinanuntuk
adalah :
92,95 – (2,101)(4,38)
(2,101)(4,38)
83,75
α
Dan : 5,54 – (2,101)(0,34)
β
5,54 +(2,101)(4,38)
4,38
β
(iv). PengujianHipotesis
DiketahuiHo : β =
0
Ho ≠ 0
Diatastelahditentukandaerahpenerimaanpadatingkatsignifikansi
5% sebagai :
-
[SE(
) ≤
≤ +
[SE(
)]
Atau :
-
≤
+
=
= 16,29 ;
(n=18) = 2,101
Olehkarenanilai
16,29terletakdiluardaerahpenerimaan , makahipotesis yang
menyatakantidakadahubunganantara X dan Y, yakni Ho, ditolak.
Contoh :
Tabelberikutmenyajikanproduknasionalbruto
(X) danpermintaanmakanan (Y) diukurdalamsatuan-satuan arbitrary.Data
tersebutberasaldarisebuah Negara yang sedangberkembang, yang meliputiperiode 10
tahun.Taksirfungsiperminataanakanmakanan : Y = α+ βX + U
Ringkasanhasilanalisiregresinyaadalah :
= -3,32 + 0,2033
Xi
= 0,76
SE (
t* -1,35 4,98
= 0,76
menunujukkan bahwa 76% variasi total pada Y dapat dijelaskan oleh variasi X.
pada tingkat signifikansi 5% hanya
yang
berartisecara statistic, sedangkan
tidak signifikan.
BAB VI
BENTUK-BENTUK
FUNGSI REGRESI DAN PENAKSIRANNYA
OLEH:
ArieNaufal 1305102010082
Muhammad Iqbal 1305102010043
Teuku Muhammad Hafizh 1305102010055
Muhammad Azrul 1105102010005
PRODI
AGRIBISNIS
UNIVERSITAS
UNIVERSITAS SYIAH KUALA
DARUSSALAM -
BANDA ACEH
2015
BAB VI
BENTUK-BENTUK FUNGSI
REGRESI DAN PENAKSIRANNYA
6.1 Bentuk-Bentuk Fungsi Model
Regresi
Dalam analisis regresi
digunakan istilah Regressand yang berarti variabel
tergantung (dependent variable) dan Regressors
yang berarti variabel bebas (Independent variables) atau variabel penjelas
(Explanation variables).
Contoh :
Tingkat konsumsi (C)
merupakan fungsi penghasilan siap pakai (disposible income=Y) dalam bentuk
C=f(Y)=α +
+ 
. Dari fungsi konsumsi ini, C adalah regressanddan Y adalah regressor. Terlihat ada dua regressor yaitu Y (Pendapatan
disposible) dan 
(kuadrat dari Y)
+ . Dari fungsi konsumsi ini, C adalah regressanddan Y adalah regressor. Terlihat ada dua regressor yaitu Y (Pendapatan
disposible) dan (kuadrat dari Y)
1.
Model-model : Double Log,
Log-Linear, atau Constant-elasticity.
Perhatikan
model berikut :
Atau
dapat ditulis menjadi :
Dimana 
=
Logaritma natural yaitu log dengan basis e ; e=2,718. Fungsi ini merupakan
fungsi linear dalam log, karena variabel in Y adalah fungsi linier variabel in
X. Istilah matematisnya adalah model “log-log” atau model “log-linier”.
=
Logaritma natural yaitu log dengan basis e ; e=2,718. Fungsi ini merupakan
fungsi linear dalam log, karena variabel in Y adalah fungsi linier variabel in
X. Istilah matematisnya adalah model “log-log” atau model “log-linier”.
Jika semua asumsi model regresi linier klasik dipenuhi, maka
parameter-parameter dari model tersebut dapat ditaksir dengan model
OLS(Ordinary Least Square).
Dari model log-log ini, koefisien lereng (slope coefficient), 
merupakan elastisitas Y terhadap X. Jadi, jika
Y menunjukkan jumlah barang yang diminta dan X adalah harga, maka β merupakan
elastisitas harga permintaan akan barang. Secara grafis model ini dapat dilihat
pada gambar 6.1 : (a) dan (b)
merupakan elastisitas Y terhadap X. Jadi, jika
Y menunjukkan jumlah barang yang diminta dan X adalah harga, maka β merupakan
elastisitas harga permintaan akan barang. Secara grafis model ini dapat dilihat
pada gambar 6.1 : (a) dan (b) |
|||
 |
|||
Gambar
6.1
Model Log Linier memiliki 2 sifat
khusus yaitu :
a. Model ini mengasumsikan bahwa
koefisien elastisitas antara Y dan X (yaitu β) adalah konstan. Model ini
disebut “Model elastisitas konstan”
b. Walaupun 
dan 
merupakan penaksir-penaksir yang tidak bias
terhadap α dan β, namun “antilog” nya (yaitu 
) merupakan penaksir yang bias. Meskipun
demikian, merupakan penaksir yang konsisten bagi 
. Biasanya analisis ekonomi di fokuskan
pada slope, yakni β, sehingga tidak perlu dirisaukan meskipun merupakan penaksir yang bias.
dan merupakan penaksir-penaksir yang tidak bias
terhadap α dan β, namun “antilog” nya (yaitu ) merupakan penaksir yang bias. Meskipun
demikian, merupakan penaksir yang konsisten bagi . Biasanya analisis ekonomi di fokuskan
pada slope, yakni β, sehingga tidak perlu dirisaukan meskipun merupakan penaksir yang bias.
2.
Model-Model Semilog
Dua bentuk model berikut ini disebut
model semilog, yaitu
Pada model yang pertama terlihat
bahwa slope (
) mengukur perubahan proporsional Y
sebagai akibat perubahan absolut X, yaitu :
) mengukur perubahan proporsional Y
sebagai akibat perubahan absolut X, yaitu :
Oleh karena itu :
|
|
|
Y Y
|
 |
||||
|
||||
|
|
|
Gambar
6.2 Bentuk Semilogaritma
Model diatas menunjukkan
bahwa perubahan jumlah X secara absolut mengakibatkan Y berubah secara
proporsional atau secara persentase yang konstan. Oleh karena itu, model
semacam ini disebut “Model Pertumbuhan Konstan”
Pada model yang kedua :
Koefisien 
, mengukur perubahan
absolut nilai rerata Y sebagai akibat perubahan X dengan
, mengukur perubahan
absolut nilai rerata Y sebagai akibat perubahan X dengan 
Model
semacam ini sesuai untuk menganalisis pengaruh perubahan X dalam prosentase
tertentu terhadap perubahan Y secara absolut.
3.
Model
– Model Hiperbola atau Model Transformasi terbalik
Model
berikut ini merupakan model “transformasi terbalik” :
Model semacam ini
mempunyai nilai asimptotik atau nilai limit sebesar α dimana nilai variabel terikat ditentukan oleh
nilai X.
|
|||
 |
|||
|
|
|
|
|
Bentuk lain dari model
hiperbola adalah model log-hiperbola seperti berikut ini :
Atau :
Gambar 6.4 melukiskan
bentuk fungsi diatas. Turunan pertama fungsi ini adalah :
Dengan
demikian, lereng(slope) nya adalah positif untuk X yang positif.Dari turunan
kedua diperoleh titik balik pada X=β/2
Disebelah
kiri titik ini slope nya meningkat dengan bertambahnya X ; sedangkan di sebelah
kanan titik ini slope nya menurun. Nilai asimptotiknya adalah 
,
sehingga dengan bertambahnya X mendekati tidak terhingga, maka Y akan mendekati
,
sehingga dengan bertambahnya X mendekati tidak terhingga, maka Y akan mendekati
|
Gambar 6.4 Bentuk
Log-Hiperbola
|
6.2 Pemilihan Bentuk Fungsi
Dalam memilih bentuk
fungsi yang cocok diperlukan kombinasi beberapa kriteria yang ada dalam teori
ekonomi. Seperti goodness of fit, dan kesederhanaan.
Beberapa kriteria umum
bentuk fungsi :
1. Kriteria
pertama dan terpenting adalah dalam memilih bentuk fungsi harus memakai basis
teori ekonomi.
2. Bila
terdapat dua bentuk fungsional yang cocok dan bisa menjelaskan suatu masalah
dengan sama baiknya, maka lebih baik memilih dengan bentuk yang lebih
sederhana.
3. Bentuk
fungsi harus mencakup(fit) data yang sebaik-baiknya. Kriteria ketiga ini
disebut kriteria goodness of fit yang didasarkan pada pada nilai 
. Semakin besar ,maka semakin banyak
proporsi variasi variabel terikat yang bisa dijelaskan oleh variasi
variabel-variabel bebasnya.
. Semakin besar ,maka semakin banyak
proporsi variasi variabel terikat yang bisa dijelaskan oleh variasi
variabel-variabel bebasnya.
Secara umum, uji
signifikansi secara statistik terhadap koefisien-koefisien regresi seharusnya
dikaitkan dengan nilai .
.
6.3 Pengujian Linieritas
Ada tiga cara uji
linearitas suatu model yang disarankan untuk diikuti,yaitu :
1. Pengujian
yang paling sederhana adalah menguji hipotesis linier dengan hipotesis
alternatif yang mengasumsikan suatu fungsi pangkat derajat tertentu.
Contoh
: Ada dua pilihan bentuk fungsi yaitu :
Linier
: 
Kubik
: 
Bila ingin menguji
hipotesis adalah sebagai berikut :
Perumusan 
kasus diatas, didasarkan pada kenyataan bahwa
fungsi linier tidak lain adalah bentuk khusus dari fungsi pangkat, yaitu fungsi
pangkat berderajat satu. Jika koefisien dari variabel-variabel bebas yang
pangkatnya lebih besar dari satu, misalnya 
, seluruhnya sama
dengan nol, maka fungsi pangkat tersebut sesungguhnya fungsi linier.
kasus diatas, didasarkan pada kenyataan bahwa
fungsi linier tidak lain adalah bentuk khusus dari fungsi pangkat, yaitu fungsi
pangkat berderajat satu. Jika koefisien dari variabel-variabel bebas yang
pangkatnya lebih besar dari satu, misalnya , seluruhnya sama
dengan nol, maka fungsi pangkat tersebut sesungguhnya fungsi linier.
Untuk menguji hipotesis
nol :
:
:
Dimana :
=Jumlah kuadrat yang
dapat dijelaskan
=bentuk persamaan
linier yang sesuai dengan data
= Jumlah kuadrat dari
faktor residu pada bentuk persamaan pangkat tiga
N = 2 karena ada 2
parameter dalam fungsi linier
Q = 4 karena ada 4
parameter dalam fungsi pangkat
Statistik F dapat juga didefinisikan
dalam 
:
:
6.4
Waktu sebagai Pendeteksi Kecenderungan (Trend Variable)
Seringkali
taksiran OLS menunjukkan pada hubungan antara variable terikat dan variable
bebas suatu model regresi , sekalipun sesungghunya hubungan itu tidak ada.
Hubungan lancing ini terjadi bila variable-variabel itu berubah dengan arah
yang sama selama suatu peride waktu tertentu. Hubungan lancong tidak
mencerminkan pengaruh suatu variable terhadap perubahan variable lainnya.
Masalah ini diatasi dengan memasukkan “variable waktu” atau “variable trend”
sebagai tambahan bagi variable penjelas.
Variabel
waktu dimasukkan ke dalam model berdasarkan alasan-alasan berikut :
1. Variabel Trend (variable waktu) merupakan pengganti bagi variable dasar
yang tidak dapat diamati secara langsung namun didasari mempunyai pengaruh
terhadap variable terikat. Contoh, variable dasar adalah variable teknologi
dalam teori produksi, tetapi teknologi itu tidak dapat diamati secara
langsung.maka solusinya dengan suatu fungsi dari waktu yang diukur secara
kronologis. Dalam situasi tetentu, variable dasar tersebut berkaitan sekali
dengan waktu, sehingga variable dasar bias diwakili oleh variable waktu.
2. Variavel terikat bertujuan untuk memperoleh gambaran mengenai pola data
sepanjang kurun waktu tertentu.
Bentuk-bentuk Fungai Alternatif yang
Digunakan dalam Persamaan Trend
a. Persamaan Trend linier Yt = α + βt + 
Dalam bentuk ini , β adalah suatu konstanta yang menunjukkan perubahan absolute
dalam Y persatuan waktu. Dalam kasus normal , yaitu β positif berarti pertambahan t memperlambat tingkat pertumbunhan
akumulatif dari variabel terikat Y.
b. Persamaan trend eksponensial :
Contoh : 
= α
+ β
= α
+ β = α
+ β
= α + β
6.5. penaksiran model model regresi ni linear
6.5.1. model linear intrinsik
Sifat umum
yang mendasar dari model ini adalah bentukny dapat diubah menjadi model linear
dengan mentransformasikan variabel variabelnya.
Berikut ini
akan dibahas bentuk bentuk model linear intrinsik:
(a) Transformasi dari model
polinomial
Jika suatu fungsi adalah polinomial dalam variabel
variabel bebasnya , maka model regresinya adalah:
Yi =
(b)
Transformasi dari model elastisitas konstan
Model berbentuk “double-log” dengan asumsi elastisitas konstan
merupakan model yang sangat umum ditemukan dalam studi ekonometrika.
Hubungan nir linear : 
bisa ditulis menjadi:
bisa ditulis menjadi:
log
persamaan ini
digolongkan dalam model nir-linear intrinsik . pada subbab ini hanya difokuskan
pada model model linier intrinsik , yaitu model dengan bentuk multiplikatif:
Yi = 
6.5.2. model nir-linier intrinsik
(a) model
elastisitas konstan aditif
Model yang
termasuk dalam kategori ini adalah
Yi = 
(b) Fungsi produksi CES (Constant Elasticity
of Substitution)
Bentuk fungsi produksi CES adalah sebagai
berikut:
Qi = A 
Dimana : Qi = output ,
Ki= input kapital , Li = input tenaga kerja, parameter-parameter A,
dan 
masing masing adalah parameter parameter
“efisiensi”,”distribusi”,”return to scale”,dan “substitusi”,sedangkan
e=2,71828.
dan masing masing adalah parameter parameter
“efisiensi”,”distribusi”,”return to scale”,dan “substitusi”,sedangkan
e=2,71828.
Dengan menarik
logaritma basis dari e pada kedua sisi dari fungsi CES diatas maka diperoleh:
Log Qi = log A 
log[
log[
6.6 Metode Alternatif untuk menaksir Fungsi Produksi
Cobb-Douglas
Paling sedikit, ada lima metode untuk menaksir parameter-parameter
fungsi produksi Cobb-Douglas (C-D), sesuai alternatif asumsi dan masalah
ekonometri.
1. Metode Pertama, Menaksir fungsi
produksi dalam bentuk log-linier. Metode ini berkaitan dengan “Returns to
scale”. Masalah – Masalah yang biasa muncul dalam metode ini : Penyimpangan
simultan, multikolinieritas, dan heteroskesdastisitas.
2. Metode Kedua, Menaksir fungsi produksi melalui “persamaan yang
menunjukkan Intensitas Penggunaan Input”
3. Metode ketiga, berdasarkan pangsa(share) penghasilan tenaga kerja dalam
output total, dengan mengasumsikan constant returns to scale, bersama asumsi
persaingan sempurna dan maksimisasi keuntungan.
4. Metode keempat, Berdasarkan pada asumsi klasik.Metode ini memanfaatkan
persamaan – persamaan produktivitas marginal dan dari metode ketiga diatas.
5. Metode kelima, Fungsi C-D ditransformasikan menjadi model persamaan
simultan untuk menaksir koefisien-koefisien elastisitasnya.
BAB VII
REGRESI
BERGANDA:
PENAKSIRAN
DAN INFERENSI
OLEH:
Arie Naufal 1305102010082
Muhammad Iqbal 1305102010043
Teuku Muhammad Hafizh 1305102010055
Muhammad Azrul 1105102010005
PRODI AGRIBISNIS
UNIVERSITAS UNIVERSITAS
SYIAH KUALA
DARUSSALAM - BANDA ACEH
2015
PENAKSIRAN DAN INFERENSIASI
7.1.
Regresi Berganda
Dengan
menganggap Y = f(X2, X3) dan hubungan fungsional; f,
adalah linear, maka model regresi berganda (model
regression model) untuk tiga variable dapat dinyatakan dalam bentuk:
Yi
= β1 + β2X2i + β3X3i + Ui (7.1)
(i
= 1, …, n)
Ingat, variable bebasnya adalah X1i,X2i,
dan X3i dengan catatan X1i selalu sama ddengan satu,
sehingga tidak perlu ditulis pada persamaan (7.1).
Nilai-nilai
β1, β2, dan β3 ditaksir dengan metode kuadrat
terkecil (least Square Method) dan
menggunakan sampel sebanyak n. pada pembahasan terdahulu telah diketahui
kesalahan, ei = Yi – Y^i
Atau
ei
= Yi – Y^I = Yi – β^1 – β^2X2i
– β3X3i
sehingga:
i2
=
Yi - β^1 – β^2X2i
– β3X3i)2
Penaksiran-penaksiran
kuadrat terkecil β1, β2, dan β3, diperoleh
dengan menghitung turunan pertama (secara parsial) dari
i2 terhadap
β^1, β^2, dan β^3,
dan kemudian disamakan dengan nol:
= -2
Y1 - β^1 – β^2X2i
– β3X3i) = 0 (7.3)
= -2
Y1 - β^1 – β^2X2i
– β3X3i) = 0 (7.4)
= -2
Y1 - β^1 – β^2X2i
– β3X3i) = 0 (7.5)
Dengan
menjumlahkan dari 1 sampai dengan n, diperoleh tiga persamaan normal:
I = nβ^1
+ β2
2i + β3
3i (7.6)
2iY1 = β^1
2i + β2
2i2 + β3
2iX3i (7.7)
3iY1 = β^1
3i + β2
2iX3i + β3
3i2 (7.8)
Dari (7.6) diperoleh β^1:
β^1
= Ῡ - β^2Xbar2 - β^3Xbar3
substitusikan β^1 ke dalam (7.7)
dan (7.8) diperoleh:
2iYi = (Ῡ - β^2Xbar2
- β^3Xbar3)
2i + β2
2i2 + β3
2iX3i
3iYi = (Ῡ - β^2Xbar2
- β^3Xbar3)
3i + β2
2iX3i + β3
3i2
Atau:
2iYi - Ῡ
2i= β^2(
2i2– Xbar2
2i) + β^3(
2iX3i – Xbar
2i)
3iYi - Ῡ
3i = β^2(
2iX3i – Xbar2
3i) + β^3 (
3i2 - Xbar
3i)
Dengan:
iYi- Ῡ
I =
(Xi –Xbar)(Yi
- Ῡ)] =
iYi
i2 - Xbar
I =
(Xi –Xbar)2
=
i2
Maka diperoleh persamaan-persamaan normal dalm bentuk variasi:
2y = β^2
22 + β^3
2X3 (7.10)
3y = β^2
2X3+ β^3
32 (7.11)
Dengan menggabungkan (7.10) dan (7.11) diperoleh β^2 danβ^3
β^₂=
(7.12)
β^₃ =
( 7.13)
7.2Hubungan
antara koefisien regresi sederhana dengan koefisien regresi berganda.
Persamaan (7.12) dan (7.13) dapt ditulis dalam
bentuk definisi koefisien regresi sederhana, sebagai berikut:
Y
atas X₂: Yᵢ = β₁.₂ + β₁₂X₂ᵢ +
U(1.2)i
Jadi: β^₁₂
=
Y atas X₃: Yᵢ = β₁.₃ + β₁₃X₃ᵢ + U(1.3)i
Jadi: β^₁₃
=
X₂ atas X3: X₂ᵢ = β₂.₃ + β₂₃X₃ᵢ + U(2.3)i
Jadi: β^₂₃
=
Model
regresi: Y₁ = β₁ + β₂X₂ᵢ + β₃X₃ᵢ + Uᵢ juga dapat ditulis sebagai: Yᵢ = β₁.₂₃ +
β₁₂.₃X₂ᵢ + β₁₃.₂X₃ᵢ + U(1.23)i. subskrib pertama menunjukkan
variable yang dijelaskan (misalnya Y), dan subskrib selanjutnya menunjukkan
variable-variabel penjelas. Tanda “titik” pada subskrib digunakan untuk
membedakan antara variable penjelas yang diperhitungkan dengan variable
penjelas lainnya dalam regresi.
Dalam regresi
sederhana, β₁₂ dan β₁₃ masing-masing menunjukkan pengaruh dari X₂ dan X₃
terhadap Y, sedangkan β₂₃ mewakili pengaruh X₂ terhadap X₃.oleh karena hanya
erdapat satu variable penjelas (dalam regresi sederhana), maka subskrib
koefisiennya tidak menggunakan tanda “titik”.
Koefisien
β₁₂.₃ menunjukkan adanya variable X₃ (karena setelah tanda “titik” pada subskribnya
terlihat angka “3”) tetapi hanya mewakili pengaruh X₂ terhadap Y. begitu juga
koefisien β₁₃.₂ menunjukkan adanya X₂ dalam model namun koefisien itu hanya
mewakili penggaruh X₃ terhadap Y. selanjutnya, β₁.₂₃ adalah factor konstanta
yang menunjukkan adanya X₂ dan X₃ dalam model regresi. Koefisien regresi
berganda: β₁₂.₃ dan β₁₃.₂ biasanya disebut sebagai koefisien regresi parsial.
Hubungan antara taksiran dan koefisien regresi β₁₂, β₁₃, dan β₂₃ adalah sebagai berikut:
Bagilah
pembilang dan penyebut dari (7.12) dan (7.13) dengan ƩX₂²X₃²:
β^₁₂.₃ = β^₂
=
=
β^₁₃.₂
= β^₃ =
=
jika dalam
sampel tersebut, variable X₂ dan X₃ tidak berkorelasi maka tidak hanya r₂₃²
yang akan sama dengan nol, tetapi juga β^₂₃ dan β^₃₂. Dalam kasus semacam ini,
β^₁₂.₃ = β₁₃.₂ = β^₁₃; artinya koefisien regresi sederhana adalah sama dengan
koefisien regresi parsial.
7.3. sifat-sifat
statistic taksiran parameter β^₁, β^₂, dan β^₃
Untuk
menyelidiki sifat-sifat statistic dari taksiran yang merupakan
koefisien-koefisien dalam persamaan: Yᵢ =
β₁ + β₂X₂ᵢ + β₃X₃ᵢ + Uᵢ dengan metode kuadrat terkecil, diperlukan
beberapa asumsi variable random U. Asumsi-asumsi ini sama dengan asumsi dalam
regresi sederhana, yaitu:
Asumsi 1: Uᵢ adalah sebuah variable random
yang memiliki distribusi normal.
Asumsi 2: nilai rerata dari Uᵢ untuk setiap Xᵢ
adalah nol; E[Uᵢ] = 0
Asumsi 3: varian setiap Uᵢ adalah sama untuk semua nilai Xᵢ; E(Uᵢ²) = δᵤ² (δᵤ² adalh
suatu konstanta).
Asumsi 4: nilai-nilai Uᵢ (yang berkaitan
dengan Xᵢ) tidak tergantung pada nilai-nilai Uᵢ (yang berkaitan dengan Xᵢ); E(UᵢUj)
= 0, untuk i # j.
Asumsi 5: tiap-tiap factor gangguan Uᵢ tidak
tergantung pada variable bebas atau variable penjelas;
E(X₂ᵢUᵢ) = X₂ᵢE(Uᵢ)
= 0
E(X₃ᵢUᵢ) = X₃ᵢE(Uᵢ)
= 0
(a). Linier
dari (7.12), diketahui bahwa β^₂ =
dengan
menggunakan hasil-hasil,
ƩX₂y = ƩYᵢ(X₂ᵢ-Xbar₂)-ῩƩ(X₂ᵢ-Xbar₂)
= ƩYᵢ(X₂ᵢ-Xbar₂)
= ƩX₂Yᵢ
Dan ƩX₃y = ƩYᵢ(X₃ᵢ-Xbar₃)
- ῩƩ(X₃ᵢ-Xbar₃)
= ƩYᵢ(X₃ᵢ-Xbar₃)
= ƩX₃Yᵢ
Yang menyatakan
bahwa β^₂ merupakan fungsi linier dari Yᵢ.
Pembuktian yang
sama dapat dilakukan untuk β^₃ dan β^₁.
(b). “unbiasedness”
Yᵢ = β₁ + β₂x₂ᵢ
+ β₃x₃ᵢ + uᵢ
Dan yᵢ
= β₂X₂ᵢ + β₃X₃ᵢ + Uᵢ + Ū
(c). Varian Sampling
Dari (7.16)
diperoleh:
Var(β^₂) = E[(β^₂
- β₂)²] = E [
7.3.1. Uji Signifikansi Terhadap Taksiran Parameter
Uji
signifikansi terhadap taksiran parameter yang biasa dipakai adalah “uji
kesalahan baku” (standard error test),
yang setara dengan “uji student t”
(a). Uji
Kesalahan Baku
SE[β^₂] =
=
Dimana:
=
(b) Uji Student-t
terhadap hipotesis nol
Ratio t untuk setiap β^ᵢ adalah:
t* =
yang disebut
distribusi t dengan derajat bebas (n-k)
Dalam contoh
t* =
dengan derajat bebas (n-3)
Jika
hipotesis nol adalah β₂ = 0, maka t* =
7.3.2. Goodness
Of Fit (R²)
Berdasarkan
(5.25) R²=1 -
R² =
7.5 Model Umum Regresi
Linear (General Linear Regression Model)
Sejauh
ini telah dibahas model-model regresi yang mempunyai satu atau dia variable
bebas.Model ini dapat diperluas dengan mengansumsikan bahwa model mengandung
sejumlah “k” variable bebas. Bentuknya jadi:
Y
= β0 + β1X1 + β2X2 + …..
+ βkXk+ U
Jumlah parameter yang ditaksir
adalah K = k + 1. Penaksir-penaksir kuadrat terkeecil dari parameter-parameter
yang takdiketahui diperoleh dengan meminimumkan jumlah kuadrat residu:
∑ei2
= ∑ (Yi – β0 – β1X1i – β2X2i
- ….. – βkXki)2
Terhadap
βj [j = 1,2,.., (k + 1)]. Kemudian, turunan parial ini disamakan
dengan nol untuk mendapatkan persamaan-persamaan normal.
δ∑ei2/δβ0
= -2∑ (Yi – β0 – β1X1i - … - βkXki)
= 0
δ∑ei2/δβ1
= -2∑X1i(Yi–β0
-β1X1i - … - βkXki) =
0
… …
… … … … …
… …
… … … … …
δ∑ei2/δβk
= -2∑Xki(Yi–β0
-β1X1i - … - βkXki) =
0
Bentuk
umum dari persamaan persamaan di atas (kecuali yang pertama) adalah sebagai
berikut:
δ∑ei2/δβj
= -2∑Xjii(Yi–β0
-β1X1i - … - βkXki) =
0
(j
= 1,2,…,k)
Jadi, model umum tersebut
merupakan perluasan dari model regresi sederhana. Namun, seperti yang akan
dijelaskan dibawah ini, persamaan-persamaan normal suatu model mempunyai jumlah
variable bebas berapapun, dapat diturunkan dengan cara mekanis, tanpa
mempergunakan diferensial.
(I)
Model regresi dengan satu variable bebas:
Bentuk struktural : Yi = β0 + β1X1i
+ Ui
Bentuk Dasar
: Yi = β0
+ β1X1i
Persamaan Normal :
∑Yi = nβ0 + β1∑X1i
∑Yi =
β0∑X1i + β1∑X1i2
(II)
Model regresi dengan dua variable bebas:
Bentuk structural : Yi = β0 + β1X1i
+ β2X2i + Ui
Bentuk dasar
: Yi = β0
+ β1X1i + β2X2i
Persamaan Normal :
∑Yi = nβ0 + β1∑X1i
+ β2∑X2i
∑YiX1i= β0∑X1i
+ β1∑X1i2 + β2∑X1iX2i
∑YiX2i= β0∑X2i
+ β1∑X1iX2i + β2∑X2i2
Perluasan dari prosedur ini untuk model dengan
k-variabel bebas tentu saja bisa dilakukan. Misalnya persamaan yang ke-k model
tersebut bisa diperoleh dengn mengalikan bentuk dasar model k-variabel itu
dengan Xk , dan kemudian menjumlahkan seluruh pengamatan sampel.
7.5.1 Perluasan Persamaan
Varian Taksiran Parameter
(I). Dalam model regresi satu variable
bebas:
Yi = β0 + β1X1i
+ U
Var (β1) = σu2/ ∑x1i2
(II). Dalam model regresi dengan dua variable
bebas:
Yi = β0 + β1X1i
+ β2X2i + Ui
Var(β1) = σu2∑x2i2
/ ∑x1i2∑x2i2 – (∑x1ix2i)2
Var(β2) = σu2∑x1i2
/ ∑x1i2∑x2i2 – (∑x1ix2i)2
Varian-varian tersebut
dapat dibuat dalam bentuk determinan. Dalam bentuk deviasi, persamaan-persamaan
normal dari model dengan dua variable bebas adalah:
∑x1y = β1∑x12
+ β2∑x1x2
∑x2y = β1∑x1x2
+ β2∑x22
(III)
Model regresi dengan tiga variable bebas
` Yi = β0 + β1X1i
+ β2X2i + β2X2i + Ui
7.5.2. Perluasan Formula R2
(I). Model dengan satu variable bebas:
R2 = β1∑x1iyi/
∑yi2
(II). Model dengan dua variable bebas:
R2 = β1∑x1iyi
+ β2∑x2iyi/ ∑yi2
Dari dua formula di atas, dapat diamati untuk setiap tambahan
variable bebas terdapat sebuah factor tambahan dan pembilang.
7.5.3. Koefisien Determinasi
yang Disesuaikan
Perlu
diketahui bahwa R2 adalah sebuh fungsi yang tidak pernah menurun
dari jumlah variable bebas yang terdapat dalam model regresi.
R2 = ESS/ TSS = 1 -
∑ei2/ ∑yi2
Berikut ini adalah
sifat-sifat yang dibutuhkan oleh penafsiran-penafsiran dalam bentuk matrik :
1.Linear : β = (XX)¹ X’Y
β = (X’X)¹
X’ (Xβ + U)
β = β + (X’X)¹ X’U….karena (X’X)¹ XX =1
Persamaan di atas
menyatakan bahwa β Adalah fungsi linear dari β dan U
2.Urbiased
E(β) = E[β] + (X’X)¹ X’U
=E [β]+ E[ (X’X)¹ X’U]
= β + (X’X) ¹ X’E [U]
= β {karena E [U] = 0
Terbukti bahwa β
merupakan penafsiran kuadrat kecil yang tidakl bias (Unbuased)
3.Varian Sampling
Diketahui bahwa Var (β) = [(β – β)²]
Var(β) = [(β – β) (β –
β)’]
Matrik di atas adalah matriks simetris
yang mengandung varian dari menafsir doi sepanjang diagonal utamanya,dank
ovarian penafsir pada elemen-elemen lainnya.Oleh karena itu,matriks ini disebut
Matriks varian-kovarian dari penafsir-penafsir kuadratterkecil lereng (slop)
regresi.
4.Varian minimum dari β
Untuk menunjukkan bahwa semua βᵢ dalam
vektor βadalah penaksiran-penaksiran terbaik (Best Estimators),harus dibuktikan varian yang diperolehpada (7.26)
adala terkecil dianatara semua varian penaksiran lain yang mungkin linear yang
tidak bias.Dengan produsen yang sama seperti model dengan satu variable
bebas,pertama-tama asumsikan sebuah penaksiran alternative yang linear yang
tidak bias,kemudian dibuktikan variannya lebih besar dari pada varian penaksir
model regresi.
Misalnya,β adalah penaksiran
alternative yang linear yang tidak bias
bagin β,angaplah bahwa
β = [X’X)¹ X’ +B] Y dimana B adalah matrik konstanta
(k x n) yang diketahui.
Sehingga
β = [(X’X)¹ X’ +B [XB +U]
β
=(X’X)¹ X’ (Xβ +U)+B(Xβ +U)
E[B]=E[X’X)¹
X’ (Xβ +U) + B (Xβ +U)]
=[X’X)¹X’Xβ
+ (X’X)¹ XIU +BXβ +BU]
=β + BXβ…..[karena E (U) = 0].
Oleh Karena diasumsikan β merupakan
penaksiran yang tidak bias bagi β,maka E[β] seharusnya sama dengan β; atau
dengan kata lain, (BXβ) seharusnya merupakan matrik nol (null matrix)
Jadi dapat dikatakan BX seharusnya = 0
jika β = [X’X)¹ X’ +B)Y adalah penaksiran yang tidak bias,
Var (β) =E (β – β)(β-β)’]
=E [{(X’X)¹ X’ +B]Y-β}
{[(X’X)¹X’+B]Y-β}’]
=E[{(X’X)¹ X’+B](Xβ +U-β}{[X’X)¹ X’ +B }(Xβ+U)-β}’]
=E[{(X’X)¹X’Xβ + (X’X)¹X’U+BXβ
+BU-β}
{(X’X)¹ X’Xβ + (X’X)¹ X’U +BXβ +BU-β}’]
=E[{(X’X)¹ X’U
+BU}{X’X)¹X’U+BU}’] (karena BX =0)
=E[{(X’X)¹ X’U+BU}
{U’X(X’X)¹+U’B’}]
=E[{(X’X)¹ X’+B} UU’{X(X’X)¹
+B’}
= ᵟᵤ² I{(X’X)¹X’X(X’X) +B}{X(X’X)¹
+B’}
=ᵟᵤ²{(X’X)¹X’X(X’X)¹ +BX(X’X)¹
+BX(X’X)¹ +(X’X)¹ X’B’+BB’}
=ᵟᵤ²{(X’X)¹ +BB’}….. (karena B
X = 0),maka
=ᵟᵤ²{(X’X)¹ +ᵟᵤ² BB’
Atau dengan kata lain,var (β) lebih
besar dari pada var (β) dengan kelebihan sebesar ᵟᵤBB’),dan membuktikan bahwa β
adalah penaksiran terbaik (the best
estimato)
7.6.2.Koefisien Determinasi (R²)
∑eᵢ² = e’e = Y’Y -2β’X’Y + β’X’Xβ
Oleh karena (X’X)β = X’Y,maka:
e’e = y’y-2β’X’Y + β’X’Y
e’e = Y’Y-β’X’Y
β’X’Y
= Y’Y – e’e
D
iketahui bahwa : yᵢ = Y - Ῡ
∑yᵢ² = ∑yᵢ²-
(∑Yᵢ)²
Dalam
bentuk matriks: ∑Yᵢ² = Y’Y
∑yᵢ²
= Y’Y -
(∑Yᵢ)²
Persamaan (7.30) merupakan variasi
kuadrat total atauTSS (Total sum of
variations)dalam model.Jumlah kuadrat yang bias dijelaskan (Explained Sum of Squares) atau ESS adalah :
= ∑yᵢ² - ∑eᵢ²
= Y’Y- (1/n)(∑Yᵢ)² - e’e
= Y’Y – e’e- (1/n)(∑Yᵢ)²
= β’X’Y – (1/n)(∑Yᵢ)²
Oleh
karena R² =
Maka
: R² =
7.6.3.Ringkasan
Hasil-hasil
Dalam notasi
matriks,hasil estimasi model dengan K variable bebas diringkas berikut ini :
(i)
Model Y = Xβ +U
(ii)
Penaksiran-penaksiran
β = (X’X)¹ X’Y
(iii)
Varian-Kovarian
Var(β) = ᵟᵤ² (X’X)¹
(iv)
Penaksiran (e’e) = Y’Y – β’X’Y
(v)
Koefisien
Determinasi R² =
R² =
7.6.4. Aplikasi matriks dan regresi
Contoh: untuk menaksir fungsi linear : Y = α + β₁X₁ + β₂X₂+β₃X₃
+U,digunakan pada table 7.2
Dalam notasi matriks : β = (X’X)¹ X’Y yang elemen-elemenya berbentuk deviasi adalah sebagai berikut
X =
Sehingga
:
(X’X) =
dan X’Y =
(i) Dengan mensubsitusikan nilai-nilai yang sesuai dari table 7.2,maka :
(X’X) =
dan X’Y
Catatan:Perhitungan
akan lebih mudah kalau mengambil 30 sebagai factor umum dari seluruh elemen
matriks (X’X).Hal ini akan mempengaruhi hasil akhir.
(X’X) =
= 4716000(X’X)¹ =
Jadi : β=
= (X’X)¹ X’Y =
=
Dan: α = Ῡ -
β₁X₁-β₂X₂-β₃X₃
= 52 – (0,2063)(42) – (0,3309)(62)
– (-0,5572)(200)
=52 –8,6633-20,5139 + 111,4562 =
134,2789.
(ii). Elemen-elemen
pada diagonal utama (X’X)¹ kalau dikalikan dengan ᵟᵤ² akan menunjukkan
varian-varian parameter-parameter regresi,yaitu:
Var (β₁)
= ᵟᵤ² (0,0085)
(β₂) = ᵟᵤ² (0,0027)
ᵟᵤ² =
=
= 2,851
(β₃) = ᵟᵤ² (0,0032)
Sehingga: Var(β₁) =
0,0243
SE (β₁)
= 0,1560
Var(β₂)=0,0077
SE (β₂)
= 0,0877
Var(β₃)=0,0039
SE
(β₃) = 0,0962
(iii)Koefisien
determinasi (R²) :
R² =
=
=
= 0,97
(iv). Ringkasan hasil-hasil taksiran tersebut disajikan sebagai
berikut:
Ῡ = 134,28 + 0,2063X₁+ 0,3309X₂ - 0,5572X₃
SE(βᵢ) (0,1560) (0,0877) (0,5572)
t*
(1,3221) (0,0877) (0,0962)
R² = 0,97
Variabel-variabel
X₁,X₂ dan X₃,menjelaskan 97% dari seluruh variasi yang terjadi pada.Y.Hanya X₁
yang tidak signifikan secara statistic.Contoh 2.Matriks berikut ini menunjukkan
varian dank ovarian model dengan model tiga variable:
X₁ X₂ X₃
Dimana X₁ : log konsumsi makanan perkapita:
X₂ : log harga makanan:dan X₃:, log penghasilan siap pakai per kapita.
Taksirlan fungsi
(untuk n= 20) : Y₁ = AY₂ᵟY₃(Xᵢ = log Yᵢ)
β =
dan
X =
x’x =
dan X’Y
=
Dengan mensubsitusikan
nilai-nilai yang sesuai dari matriks varian-kovarian di atas,maka diperoleh:
X’X =
dan X’Y =
=
= 2929,64
Jadi: (X’X)¹ =
=
(i).β = (X’X)¹X’Y =
=
=
(ii).Elemen-elemen dalam diagonalutama pada matriks (X’X)¹kalau dikalikan dengan ᵟᵤ² meneghasilkan varian-varian dari α dan β. Untuk dapat mendapatkan ∑eᵢ² dibutuhkan R²
(ii).Koefisien Determinasi (R²)
R² =
=
R² = 0,78
∑eᵢ² = (1-R²)(∑yᵢ²) = 1,6680
ᵟᵤ² =
= 0,0981
Var(α) = (0,0981)(0,0454) =
0,0045
SE(α) = 0,0667
Var(β) =(0,0981)(0,0099) =
0,0009
SE (β) = 0,0312
(iv).Ringkasan hasilnya bias
disajikan sebagai berikut ini :
Ῡ = A Y₂⁻⁰′¹⁴²¹ Y₃⁰′²³⁵⁸
R² = 0,78
SE = (0,0667)(0,0312)
t* = (-2,13)(7,55)
Elastisitas harga makanan
(konstan) adalah negative,sedangkan elastisitas penghasilan positif,dan
signifikan.Sekitar 78% variasi dalam konsumsi makanan dijelaskan oleh harga
makanan dan penghasilan konsumen.
| n | Yi | Xi | yi | xi | xiyi | xi^2 | yi^2 | y topi | ei | ei^2 | Xi^2 |
| 1 | 6 | 50 | -2.8 | -9.6 | 26.88 | 92.16 | 7.84 | 6.84787 | -0.84787 | 0.718884 | 2500 |
| 2 | 7 | 52 | -1.8 | -7.6 | 13.68 | 57.76 | 3.24 | 7.254564 | -0.25456 | 0.064803 | 2704 |
| 3 | 8 | 55 | -0.8 | -4.6 | 3.68 | 21.16 | 0.64 | 7.864604 | 0.135396 | 0.018332 | 3025 |
| 4 | 10 | 59 | 1.2 | -0.6 | -0.72 | 0.36 | 1.44 | 8.677992 | 1.322008 | 1.747705 | 3481 |
| 5 | 8 | 57 | -0.8 | -2.6 | 2.08 | 6.76 | 0.64 | 8.271298 | -0.2713 | 0.073603 | 3249 |
| 6 | 9 | 58 | 0.2 | -1.6 | -0.32 | 2.56 | 0.04 | 8.474645 | 0.525355 | 0.275998 | 3364 |
| 7 | 10 | 62 | 1.2 | 2.4 | 2.88 | 5.76 | 1.44 | 9.288032 | 0.711968 | 0.506898 | 3844 |
| 8 | 9 | 65 | 0.2 | 5.4 | 1.08 | 29.16 | 0.04 | 9.898073 | -0.89807 | 0.806535 | 4225 |
| 9 | 11 | 68 | 2.2 | 8.4 | 18.48 | 70.56 | 4.84 | 10.50811 | 0.491886 | 0.241952 | 4624 |
| 10 | 10 | 70 | 1.2 | 10.4 | 12.48 | 108.16 | 1.44 | 10.91481 | -0.91481 | 0.836872 | 4900 |
| Total | 88 | 596 | -7.10543E-15 | -1.4E-14 | 80.2 | 394.4 | 21.6 | 88 | 3.55E-15 | 5.291582 | 35916 |
| Rata-rata | 8.8 | 59.6 | -7.10543E-16 | -1.4E-15 | 8.02 | 39.44 | 2.16 | 8.8 | 3.55E-16 | 0.529158 | 3591.6 |
| Betha | 0.203346856 | t cari betha | 4.965445 | ||||||||
| Alpha | -3.319472617 | t cari alpha | -1.21975 | ||||||||
| SIGMA | 0.661447769 | ||||||||||
| ver alpha | 7.406257961 | SE alpha | 2.721444 | ||||||||
| ver betha | 0.001677099 | SE betha | 0.040952 | ||||||||
| R^2 | 0.755019345 | ||||||||||
| n | Output Q | Labour L | Capital K | Y logе Q | X2 loge L | X3 loge K | yi (Yi-Y̅) | x2 (X3-X̅3) | x3 (X2-X̅2) | yi2 | x22 | x32 | yix2 | yix3 | x2x3 |
| 1 | 100 | 1 | 2 | 4.6052 | 0.0000 | 0.6931 | -0.4436 | -0.7554 | -0.2789 | 0.1967 | 0.5706 | 0.0778 | 0.3351 | 0.1237 | 0.2107 |
| 2 | 120 | 1.3 | 2.2 | 4.7875 | 0.2624 | 0.7885 | -0.2612 | -0.4930 | -0.1836 | 0.0682 | 0.2431 | 0.0337 | 0.1288 | 0.0480 | 0.0905 |
| 3 | 140 | 1.8 | 2.3 | 4.9416 | 0.5878 | 0.8329 | -0.1071 | -0.1676 | -0.1392 | 0.0115 | 0.0281 | 0.0194 | 0.0179 | 0.0149 | 0.0233 |
| 4 | 150 | 2 | 2.5 | 5.0106 | 0.6931 | 0.9163 | -0.0381 | -0.0622 | -0.0558 | 0.0015 | 0.0039 | 0.0031 | 0.0024 | 0.0021 | 0.0035 |
| 5 | 165 | 2.5 | 2.8 | 5.1059 | 0.9163 | 1.0296 | 0.0572 | 0.1609 | 0.0575 | 0.0033 | 0.0259 | 0.0033 | 0.0092 | 0.0033 | 0.0093 |
| 6 | 190 | 3 | 3 | 5.2470 | 1.0986 | 1.0986 | 0.1983 | 0.3432 | 0.1265 | 0.0393 | 0.1178 | 0.0160 | 0.0681 | 0.0251 | 0.0434 |
| 7 | 200 | 3 | 3.3 | 5.2983 | 1.0986 | 1.1939 | 0.2496 | 0.3432 | 0.2218 | 0.0623 | 0.1178 | 0.0492 | 0.0857 | 0.0554 | 0.0761 |
| 8 | 220 | 4 | 3.4 | 5.3936 | 1.3863 | 1.2238 | 0.3449 | 0.6309 | 0.2517 | 0.1190 | 0.3980 | 0.0633 | 0.2176 | 0.0868 | 0.1588 |
| - | - | - | - | ∑Y= | ∑X2= | ∑X3= | ∑yi= | ∑x2= | ∑x3= | ∑yi2= | ∑x22= | ∑x32= | ∑yix2= | ∑yix3= | ∑x2x3= |
| 40.3899 | 6.0431 | 7.7767 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.5018 | 1.5052 | 0.2659 | 0.8647 | 0.3593 | 0.6157 | ||||
| 5.0487 | 0.7554 | 0.9721 | |||||||||||||
| α̂= | 0.4117 | ||||||||||||||
| β̂̂= | 0.3979 | ||||||||||||||
| R2 | 0.9943 | ||||||||||||||
| Σei2= | 0.0041 | ||||||||||||||
| σ̂u2= | 0.0008 | ||||||||||||||
| Var(α̂)= | 0.0125 | t cari α̂= | 3.676 | ||||||||||||
| SE(α̂)= | 0.1120 | ||||||||||||||
| Var(β̂̂)= | 0.0710 | t cari β̂̂= | 1.493 | ||||||||||||
| SE(β̂̂)= | 0.2665 |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar